已知y=f(x)的定义域为[1,4],f(1)=2,f(2)=3,当x∈[1,2]时

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 11:15:56
1.已知y=f(x)的定义域为[1,4],f(1)=2,f(2)=3,当x∈[1,2]时f(x)的图像为线段，当x∈[2，4]时f(x)的图像为二次函数图像的一部分，且顶点为（3，1）。
2.设f(x)是定义在R上的函数，f(xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1,求解不等式 f（x）+f(x-2) ＞1
1.已知y=f(x)的定义域为[1,4],f(1)=2,f(2)=3,当x∈[1,2]时f(x)的图像为线段，当x∈[2，4]时f(x)的图像为二次函数图像的一部分，且顶点为（3，1）。
(1)求f(x)的解析式 （2）求f（x）的值域

1
(1)当x∈[1,2]时f(x)的图像为线段，设f(x)=ax+b ,又有f(1)=2,f(2)=3
a+b=2,2a+b=3,解得a=1,b=1,f(X)=x+1,
当x∈[2，4]时f(x)的图像为二次函数图像的一部分，且顶点为（3，1）
设f(x)=a(x-3)^2+1,又f(2)=3，所以代入得a+1=3,a=2,f(x)=2(x-3)^2+1
(2)当x∈[1,2],2<=f(x)<=3
当x∈[2,4],1<=f(x)<=3
所以1<=f(x)<=3
2
f（x）+f(x-2)=f(x^2-2x)
这个函数算不出是增函数还是减函数，是不是你题目少个条件啊！
若是增函数则，x^2-2x>3 => x>3 or x<-1
若是减函数则，x^2-2x<3 => -1<x<3